方程有增根是什么意思(方程有增根是什么意思？)

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正文

1、方程有增根是什么意思？

增根（extraneous root ）,在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,（根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根.

对于分式方程,当分式中分母的值为零时,分式方程无意义,所以分式方程不允许未知数取那些使分母的值为零的值,即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制取消了,换言之,方程中未知数的值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值,那么就会出现增根.

简介

在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,（根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根.

举例

x/（x-2)-2/(x-2)=0

去分母,x-2=0

x=2

但是X=2使分母等于0（无意义）,所以X=2是增根.

分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整公分母的值不为0,则此解是分式方程的解,若最简公分母的值为0,则此解是增根.

例如

设方程 A(x)=0 是由方程 B(x)=0 变形得来的,如果这两个方程的根完全相同(包括重数),那么称这两个方程等价.如果 x=a 是方程 A(x)=0 的根但不是B(x)=0 的根,称 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根,称x=b 是方程B(x)=0 的失根.

2、方程有增根是什么意思？

出现增根 基本上 就是在化简方程求解的过程中 整体逻辑出了问题 举个特别简单的例子 解（x+1）*（x+3）=0 这是我说 假设x+1≠0 那x=-3 其实这是一种化简 化简后的方程 就是x+3=0 其实这种化简导致了根变少了 实际上是减根 那什么时候有增根呢 最简单的例子解 x+3=0 利用等式的性质 左右同乘（x+1） 变成（x+1）*（x+3）=0 这个时候 变化后的方程 就多了根-1 怎么解释呢 引入一个 等价性的概念 称两个方程等价 当且仅当 他们的解集相同 （这句话不严谨 但思路上不影响） 我们在解方程是 所做的化简转化 可能会丢失等价性 增根减根 就在其中 减根 问题基本上 只要考虑情况完全 就不会发生 所以基本上不谈 增根 问题基本上 就是化简的每个步骤可能独立的看都合理 但这些步骤放到一起可能不自洽 所以增根就出现了 所以解分式方程 要有检验过程 就是考虑是不是有增根

3、方程有增根是什么意思？

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。

如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那麽这个根就是原方程的增根。

增根的产生

增根是在将方程式进行变形之后产生的情况，其实最严格的变形是不会产生增根的，因为定义域不发生变化，但一般情况下，方程在经过变形之后定义域发生了变化。如：(x+1)/(x-1)=0的定义域是x≠1，经过变形后得到的方程是(x+1)(x-1)=0，这个时候就将定义域扩大到了R，这就是造成增根的根本原因。

简单地说，定义域的变化造成方程根的变化，计算过程将定义域扩大的话就造成增根，计算过程将定义域缩小的话就造成失根；不改变定义域的话根的情况就不会有变化。

4、解一个方程出现增根，增根是什么意思啊？

方程的基本性质，方程两边同时乘以或除以不等于0的代数式，所得的方程与原方程同解。因为 在解根式方程时，需要两边同时乘方，这就相当于两边同时乘以一个相等的代数式，所以 当这个代数式千等于0时，就违背了方程的基本性质，所以 解根式方程的时候会出现增根。

5、方程有增根是什么意思？

温馨提示

是这样的：解方程时由于去分母两边同时

乘以或除以的数要不为0

若是这样求出的根使乘以的式子值为0则无意义，即为曾根。

6、什么叫增根？解分式方程为什么会出现增根？

（1）增根：数学名词，是指在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。

举例：

x/（x-2)-2/(x-2)=0

解：去分母，x-2=0

x=2

但是X=2使分母等于0（无意义）,所以X=2是增根。

（2）因为去分母后自变量的取值范围扩大了.也就是说,原来不在取值范围内的数也可能是去分母后的整式方程的解,所以在去分母的分式方程的求解过程中可能会产生增根。

7、方程的解有增根是什么意思？

在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。