有增根什么意思(什么叫有增根？)

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正文

1、什么叫有增根？

设方程 A(x)=0 是由方程 B(x)=0 变形得来的,如果这两个方程的根完全相同(包括重数),那么称这两个方程等价.如果 x=a 是方程 A(x)=0 的根但不是B(x)=0 的根,称 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根,称x=b 是方程B(x)=0 的失根。举例x/（x-2)-2/(x-2)=0解：去分母，x-2=0x=2因为x-2=0所以使方程无意义,所以x=2是增根。

2、方程有增根是什么意思？

增根（extraneous root ）,在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,（根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根.

对于分式方程,当分式中分母的值为零时,分式方程无意义,所以分式方程不允许未知数取那些使分母的值为零的值,即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制取消了,换言之,方程中未知数的值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值,那么就会出现增根.

简介

在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,（根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根.

举例

x/（x-2)-2/(x-2)=0

去分母,x-2=0

x=2

但是X=2使分母等于0（无意义）,所以X=2是增根.

分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整公分母的值不为0,则此解是分式方程的解,若最简公分母的值为0,则此解是增根.

例如

设方程 A(x)=0 是由方程 B(x)=0 变形得来的,如果这两个方程的根完全相同(包括重数),那么称这两个方程等价.如果 x=a 是方程 A(x)=0 的根但不是B(x)=0 的根,称 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根,称x=b 是方程B(x)=0 的失根.

3、增根是什么意思？

增根，是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。

4、有增根是什么意思？

在方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这叫做方程的增根。如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义 详情>>

5、方程有增根是什么意思？

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。

如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那麽这个根就是原方程的增根。

增根的产生

增根是在将方程式进行变形之后产生的情况，其实最严格的变形是不会产生增根的，因为定义域不发生变化，但一般情况下，方程在经过变形之后定义域发生了变化。如：(x+1)/(x-1)=0的定义域是x≠1，经过变形后得到的方程是(x+1)(x-1)=0，这个时候就将定义域扩大到了R，这就是造成增根的根本原因。

简单地说，定义域的变化造成方程根的变化，计算过程将定义域扩大的话就造成增根，计算过程将定义域缩小的话就造成失根；不改变定义域的话根的情况就不会有变化。

6、数学中的无解和有增根是什么意思，麻烦说？

无解: 无解的意思是在一定的范围内没有任何的 数满足该方程。无解不是无实根（无实解 ） 我们现在认识的数理范围是复数（包 含了实数与虚数两大部分） 比如whm99 99的例子：X^2=-1 这在实数范围没有解 （无实解） 但绝不能说无解 在虚数或者 更大范围的复数圈里，就有解 X=i 其中 i 是虚数单位 最典型的没有解的方程是1/x=0 在复数范 围仍然没有解 也许有人会说解是x=为∞ 实 际上 “∞”只是符号 不是“数” 自然不能作解了.简单点就是: 解分式方程时需要去分母，把分式方 程化成整式方程，因为在分式方程的 左右两边同时乘以最简公分母，所以 所得整式方程的解可能会使最简公分 母为0，这样所得的解就是原分式方 程的增根，原分式方程就无解。 例：x/（x-2)-2/(x-2)=0 去分母，x-2=0 x=2 检验：当x=2时，x-2=0,所 以x=2是增根，原方程无解。 增根: x/x+1=1 当x=-1时，此方程无解 当x=-0是，0是这个方程的增根 要记住: 一、分式方程无解不一定就产生增根 二、分式方程产生增根时也不一定就无解

7、增根是什么意思？

所谓增根，就是使分式方程母等于0的根 一般的，形容一个方程的解为根，增根的情况是出自分式方程在约去方程两边的分母时，也就忽略了分式方程的增根情况，就是分母可能为0，那么这个式子就没有意义。所以在解完分式方程后，需要检验。一般检验如下： 1一般的分式方程：检验，当x=（你解的数值）时，最检公分母xxxx≠0 ∴此分式方程的解为x=。。。（最检公分母=0，所以x=。。。是方程的增根，∴此方程无解） 2分式方程应用题：经检验得，当x=（你解的数值），1最检公分母≠0，2问题有意义，∴方程的解为xxxxx。

8、增根是什么意思？

使分式无意义的解叫做增根。 比如解得 x=1 原式是 5/x-1 代入以后 分母为0 分式无意义。 解出来有增根的分式方程无解。 (全是自己手打，我也刚学。)

9、方程有增根是什么意思？

出现增根 基本上 就是在化简方程求解的过程中 整体逻辑出了问题 举个特别简单的例子 解（x+1）*（x+3）=0 这是我说 假设x+1≠0 那x=-3 其实这是一种化简 化简后的方程 就是x+3=0 其实这种化简导致了根变少了 实际上是减根 那什么时候有增根呢 最简单的例子解 x+3=0 利用等式的性质 左右同乘（x+1） 变成（x+1）*（x+3）=0 这个时候 变化后的方程 就多了根-1 怎么解释呢 引入一个 等价性的概念 称两个方程等价 当且仅当 他们的解集相同 （这句话不严谨 但思路上不影响） 我们在解方程是 所做的化简转化 可能会丢失等价性 增根减根 就在其中 减根 问题基本上 只要考虑情况完全 就不会发生 所以基本上不谈 增根 问题基本上 就是化简的每个步骤可能独立的看都合理 但这些步骤放到一起可能不自洽 所以增根就出现了 所以解分式方程 要有检验过程 就是考虑是不是有增根

10、分式方程有增根中的有增根是什么意思？

1定义：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。

2产生增根的来源： （1）分式方程 （2）无理方程 3分式方程增根介绍： 在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的 X-2 16 X+2 —— - —— = —— X+2 X^2-4 X-2 解: (X-2)^2-16=(X+2)^2 X^2-4X+4-16=X^2+4X+4 X^2-4X-X^2-4X=4+16-4 -8X=16 X=-2 但是X=-2使X+2和X^2-4等于0,所以X=-2是增根 分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整公分母的值不为0，则此解是分时方程的解，若最简公分母的值为0，则此解是增根。

例如: 设方程 A(x)=0 是(x)=0 的根,称 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根,称x=b 是方程B(x)=0 的失根. 如何求增根 解分式方程时什么根，往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的。

1. 如果不遵从同解原理，即使解整式方程也可能出现增根．例如将方程x－2=0的两边都乘x，变形成x（x－2）=0，方程两边所乘的最简公分母，看其是否为0，是0即为增根。