0为什么不能做除数(为什么0不可以作除数？)

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1、为什么0不可以作除数？

这个问题，似乎不必深究了，但是就目前理论界的神逻辑乱象而言，已是非追究不可了。

首先，数学公设是人为规定的，例如欧氏几何公设、希尔伯特公设，都是人类基于生产实践与科学研究的需要特意规定的，绝不是上帝赋予的绝对真理。

如果有不切实际的，就必须予以修正或增补。现在有一股“数学唯心主义”思潮，只要是经过数学演绎的，就一定毋容置疑，这不是科学精神。

数学充其量只是工具，既可为真命题服务，也可为伪命题服务，祂就是一柄双刃剑。数学家不是神，数学家鼓捣出来的玩意也不是金科玉律。

好了，现在我们就来掰扯掰扯这个意义极为丰富的“0”，究竟应该怎么理解。以下是物理新视野的几个观点，供大家把玩，旨在抛砖引玉，筑巢引凤。

大家知道，在微积分的ε-δ极限理论中，变量x的坐标值的邻域，从差分△x演变到微分dx，是假定当且仅当△x→0有dx，虽然dx是一个直线段的无穷小变量1/∞，但dx≠0。

换句话说，微积分数学原理是基于dx≈0，dx的本质是足够小的曲线段→直线段，而直线段是有存在意义的，而绝对的零是不存在的。

与此同时，几何学上的绝对零点或零维，也是不存在的。进而“无限分割性”、“飞矢不动”之类，皆是伪命题。

如果把“绝对的零”与“零维质点”或“奇点”用于物理学，就会导致神逻辑。

例如，在爱氏相对论中有黑洞奇点密度无穷大的谬论，在哥派量子论中有零维质点密度无穷大的灾难。

基本估计：理论物理的大量神逻辑乱象的总根源，就是缺乏“绝对零不存在”之公设。

在生产实践与科学研究中，我们经常用零作为评估同一类变量的相对大小的参照系或测量基准。例如：

在商业会计里，人们用零衡量盈亏平衡点。在热力学中，用摄氏0℃表示T=273.15K，而绝对零度T=0K是不存在的。

在测量技术上，最多把四维时空的元素分布坐标S(x,y,z,t)用零点参照系S(0,0,0,0)作为测量基准。这里每个0都是相对0，不是绝对0。

规定1：绝对0因为不存在而不可以参与任何数学运算，例如：绝对0不可以加减乘除乘方开方，不可以参与指数/对数/复数/三角函数的任何运算。

规定2：相对0因为只是参照意义上的测量基准或者是足够小的变量(△x→0且≈0，即dx或∂x)，所有的相对0皆可以参与任何运算，包括0/0=1，10/0>1/0>0.1/0。

规定3：所谓的绝对无穷大∞也不存在，也不可以参与任何数学操作运算，对于变量(x)÷相对0，只能是x/0→∞而≠∞。

因为即便宇宙的哲学理念是绝对无穷大，但人类也不可能在实际意义上涉及或从中获取任何有价值的信息。而量子力学里的零维质点密度无穷大更是荒谬绝伦。

规定4. 相对无穷大是允许存在的，因为在可预见的未来测量技术限制条件下，我们总是有可能找到足够大的一个变量。

例如，对于宇宙的定义，我们可以权宜性的定义为足够大的宇宙，条件是在竭尽科学可能性范围内的可测量范围。唯有足够大的宇宙是有认知信息价值的，除此之外人类不必自以为是的去设计一个仅在理论上存在的“唯心主义宇宙”。

数学本来是在有量纲计算的基础抽象出无量纲的各种运算法则与函数定理。

数学抽象过程的原命题是无可非议的，例如：1个[波斯猫]+1个[潘金莲]=2个[物种]，这里有三个量纲：波斯猫、潘金莲、物种。

此原命题的抽象性，就是[物种]作为唯一共性的量纲。故原命题没毛病。

但是，数学原命题的逆命题，通常都不是成立的。因为：2个物种未必就是波斯猫与潘金莲。

说“妈妈穿的是小花褂”没问题，但不能说“穿小花褂的是妈妈”。

现在阿狗阿猫几乎都穿上了小花褂。所谓的“白马非马”之类的悖论，皆是伪命题。

而数学运算法则，例如：a+b=c与c=a+b，是互为逆命题，就纯代数而言，似乎没毛病。但是在处理实际问题时，这种理念未必可信。

例如，我们至少要通过圆规才能画出无理数π与√2来，这就意味着，无理数一定至少是二维平面。即无理数至少是二阶的。其量纲可能是[米²]或[秒²]或[E²]，E²表二维欧氏空间量纲。

显然，只用直尺是不可能画出π与√2的，因为直线或纯一维坐标系，只能是有理数，不存在无理数的点位。

我们自然想到：无理数[E²]×无理数[E²]=无理数[E⁴]。有理数[E¹]×有理数[E¹]=有理数[E²]，这个命题应该具有数学抽象之前(乃至之后)的逻辑合理性。

例如：√2[E²]×√2[E²]=4[E⁴]，与2[E¹]×2[E¹] =4[E⁴]，两个所谓的有理数4的内涵是不同的。而数学家们，可能很任性，说两个无理数或两个二阶数的乘积是有理数。

结语

基础数学理论，是有瑕疵的，希望中国数学界的专家学者们有点创新，科学参与者对数学的缺陷予以足够的重视。

Stop here。物理新视野与您共商物理前沿与中英双语有关的疑难问题。

2、0为什么不可以作为除数？

在数学教学中我们都知道有这么个规定：0不能做除数。可是0为什么不能做除数呢？查阅了很多专家的讲解再加上自己的一点体会，下面我们就从数学理论上来说明一下：

在小学数学中定义除法是乘法的逆运算，就是已知积与一个因数求另一个因数的运算。从整数除法定义中可以知道：

如果bq=a,那么a÷b=q

当a=0,b≠0时，∵ b×0=0，∴ 0÷b=0（这是除法的补充定义）

但除数b不能是零，这是因为如果b=0，那么

1、当a≠0时，由于任何数乘0都不可能等于整数a，所以a÷0的商就是不存在的。

2、当a=0时，因为任何数和0相乘都得0，所以a÷0的商是不确定的。

我们知道，在加法、减法与乘法中，和、差（如果存在）与积都是唯一的，在除法中也要排除商（如果存在）不是唯一的情况，因此规定在除法中，除数不能是0。

理论上也许比较费解。我们知道除法有两种含义，一个是“平均分”一个是“每几个一份”。例如有6个苹果，平均分给三个小朋友，每个小朋友分得几个？就是把6平均分成三份求每份是几，所以6÷3=2（个）。同样有6个苹果，要想每个小朋友分2个，可以分给几个小朋友？就是求6里面有几个2？算式6÷2=3（个）。上述情况要是除数为0的话就出现了下面的情况：1、把6个苹果平均分成0份，每份是几个？这是没有答案的，6个苹果不能分成0份这是不可能的。2、有6个苹果，每个小朋友分0个，能分给几个小朋友？这也很可笑了，每个小朋友分0个，那个不管有多少个小朋友都可以了，反正小朋友手里没苹果。这里的答案是不确定的。所以0不能做除数了。

这样我们就明确了0为什么不能作为除数了。但是这里值得一提的是我们在学习分数的时候会有一节课专门研究分数和除法的关系，从而想到分数的分母也不能是0，那是不是因为除数不能为0，所以分母也不能是0吗？

答案是否定的。分母不能是0，不是由除数不能是0所决定的，而是由分数的定义决定的。小学数学中提到把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数叫做分数。在理论上分数的定义是：“形如m/n(m和n都是正整数，且n＞1，m＞0）的叫做分数。”同时，从分数m/n也应该包括整数来考虑，m也可以是0，n也可以是1。因此有了下面的补充定义：当n=1时，m/n=m/1=m;当m=0时,m/n=0/n=0。而根据上述的定义和补充定义，分数的分母n不可能是0，一旦是0就不符合分数的定义了。

另外，在分数的产生过程中，从度量方面看当用一个长度B作为标准（度量单位）去度量另一个长度A时，如果不能恰好量尽，为了仍用B来表示度量结果，就需要把B分成n等份后再去度量A。如果恰有m次量尽，就可以用把B分成n等份后的m等份来度量A的结果，即m/n.由此可以看出n不能是0且是一个大于1的正整数。

因此，由分数的定义和分数产生的过程可知，分数的分母是不能为0的。

正像上面所描述的，在数学中，规定0不能作除数是为了保证除法结果的唯一性；规定1不是质数，是为了保证整数分解质因数的形式是唯一的；规定数轴的正方向为向右，规定直角坐标系的x轴的正方向向右，y轴的正方向向上也是为了统一，保持数学的结果是唯一而做的要求。

因此可以看出，数学中很多规定是人为的，是人们对这门学科有了一定的认识后为了达到统一要求而做的规定。

除的本意是做等分的，0等分如何定义？

在《乘除法的认识》的教学中，对于“0不能做除数”的规定，常说“零做除数没有意义”或“规定零不能做除数”,许多教师往往只是把它当作一个结论来处理，强调“0做除数，没有意义”。其实这正是“乘除法关系”的一个极好的例子。究竟“零为什么不能做除数”呢?这可从两个方面谈起：一、当被除数是零，除数也是零时，我们可写成0÷0=X的形式，看商X是什么？根据乘法与除法互为逆运算的关系有：被除数=除数×商，这里除数已为零，商X无论是什么数（是正数、负数、零）、与零相乘都等于零。即0=0×X，这样商X是不固定的。X是任何数与零相乘都等于零。我们知道四则运算的结果是唯一的，这就破坏了四则运算结果的唯一性。在这种情况下，我们简单地说：“被除数和除数都为零时，不能得到固定的商。”二、当被除数不为零时，而除数为零时的结果看，我们可写成5÷0=X，商X无论是什么数，与除数“0”相乘都得零，而不会得5，即0×X≠5或其他不是零的数。我们简单地说：“当被除数为零，而除数是零时，用乘除法的关系来检验，是‘还不回原的’”。所以，“0”在4种运算中，就是不可以以除数的身份出现。鉴于以上两种情况：一是零做除数不能得到固定的商；二是零做除数还不回原。因此说：“零做除数没有意义”或“规定零不能做除数”。

3、零为什么不能做除数？

因为0作除数没有意义。

可以分两种情况加以说明。一种情况是：当除数是“0”，而被除数不是“0”，如7÷0，12÷0等。那就是要求出与“0”相乘的积不等于“0”的“商”来，0乘？=7，0×？=12。因为，任何数与“0”相乘的积都“0”，所以，在这种情况下，商是不存在的，除法计算没有结果。

另一种情况是：当除数是“0”，而且被除数也是“0”，如0÷0。那就是要求出与“0”相乘的积等于“0”的“商”来，0×？=0。因为，任何数与“0”相乘的积都是“0”，所以，在这种情况下，不能得到一个确定的商，商可以是任何数，即商有无限多个。

一、数字0的历史发展

0是极为重要的数字，关于0这个数字概念在其它地区很早就有。公元前3000年，巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。玛雅文明最早发明特别字体的0。玛雅数字中0以贝壳模样的象形符号代表。

标准的0这个数字由古印度人在约公元5世纪时发明。他们最早用黑点“·”表示零，后来逐渐变成了“0”。在东方国家由于数学是以运算为主（西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字）。

由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑， 因当时西方认为所有数都是正数，而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0)，甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。

二、相关性质

1、0是最小的自然数。

2、0能被任何非零整数整除。

3、0不是奇数，而是偶数（一个非正非负的特殊偶数）。

4、0不是质数，也不是合数

5、0在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。

6、0不可作为多位数的最高位。不过有些编号中需要前面用0补全位数。

7、0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。当某个数X大于0（即X>0）时，称为正数；反之，当X小于0（即X

8、0是介于-1和1之间的整数。

9、0是最小的完全平方数。

4、0为什么不能作为除数？

有不少同学会问老师0为什么不能做除数的问题。其实，凡是能够问出这个问题的同学都是有智慧的，因为在这些同学的心中，0做除数要么是已经有一个答案的，要么就是已经有一个原因的。不过要想把这个问题用更好方式问出来，应该先把自己心中的道理讲出来，而后再问为什么。

如果是我来提问，我会这么问自己的老师：“老师，除法就好比把一些物品平均分配给几个人，那么如果让一个数除以0，就相当于一个人都不用分，所以0做除数没有意义的，对不对？”，相必这位老师给定会给出肯定的回答。那么，我真正的问题就出来了：“如果是这样的话，那就不对了呀？乘法不也是分东西吗，一个小朋友分3个苹果，4个小朋友一共分几个，这个问题不是要用乘法解决吗？如果说0个小朋友就不能分了，那么也应该说3×0没有意义啊？为什么3×0=0就有意义，而3÷0就没有意义呢？既然3×0可以等于0，那么我们规定3÷0 = 0不就可以了吗？”这种提问方式是不是就和两小儿辩日一样呢？我不是孤立的问一个3÷0等于几的问题，而是通过一个更普遍的道理（乘法）来证明3÷0 = 0是有意义的，而且我给出了自己的答案0。那么这个答案对不对呢，接下来我们就正式分析一下0不能做除数的问题。这个问题不仅让很多同学迷惑，就连历史上的很多数学家也搞不清楚，因为这个问题的答案实在是太多了。

首先，我刚才给出的第一个解释是拿乘法和除法类比，一个数乘以0和除以0的使用场景是类似的，它们要么应该都等于0，要么应该都没意义的，凭什么一个数乘以0等于0，但除以0就没意义呢？

其次，我们还可以把除法和加减法作类比，一个数加减0，就相当于不加不减，不加不减的结果，还等于原来的数字。那么按照这样的规律，如果一个数字除以0，就相当于不用除了，当然应该是等于这个数字本身。

然而，我们还可以找到其他规律，比如任何数字除以本身都等于1,把一些东西分给同样多的一些人，当然就是每人一个了，按这个道理来看，0÷0应该等于1。

最后，我们还可以认为：任何数除以0都等于无穷大，因为任何一个数除以0.1就会大10倍，除以0.01就会大100倍，除数越是接近于0，被除数就越是被放大，按此规律发展下去，如果直接除以0，结论当然就是无限大了。

至此，我们有了四个答案：0，被除数本身，1，无穷大。应该说上面的任何一种分析都有一定的合理性。实际上，如果我们让0在算式中作为分母出现的话，是可以计算出任何一个具体数字的，绝不仅仅只有这4个答案。那么，我们是不是可以认为0做除数的结果可以等于任何数字呢？不能，因为无论我们认为一个数除0以后等于几，我们都无法通过乘法把它还原回来。比如，我们如果认为2÷0=1，但是1×0却不能等于2。乘法是除法的逆运算，如果我们通过乘法验算以后得不到原来的结果，我们就可以认为2÷0不等于1，即使我们认为2÷0等于无穷大，我们也不能认为无穷大乘以0等于2。于是问题又重新出现了，一个数除以0到底等于几呢？

且慢，当你问出这个问题的时候，请不妨认真反思一下，你想得到什么呢？如果你想得到的是一个答案，我就可以告诉你一个数除以0可以等于任何一个数字。但如果你想得到的是一个道理，我就要告诉你一个数除以0没有意义没有道理。那么0做除数为什么没有意义呢？我们不能从纯粹的数学计算去理解，而只能从意义两个字的本身含义去追问，那究竟什么叫做意义呢？

对于一个数学计算而言，我们说1+1=2是有意义的，5-3=2是有意义的，我们是指在实际生活中，有无数多个实际场景可以用这两个算式来解决。因此我们可以把一个算式当做一个规律来看，当做一个道理来看，因为它可以帮助我们解决无数问题。同时，当这个算式和其他的数学算式进行混合运算的时候，也不会发生任何矛盾。但是，一个数字除以0却不符合这个规则，首先它不能适用于任何场景，只能适用于若干个孤立的场景，其次它作为一个算式出现在计算过程中的时候，会使得逻辑混乱，导致结果不再是唯一确定的。这样一来，就会使得后续的计算过程变得毫无意义，而追究这个无意义的源头，我们终于发现，因为0做除数本身可以得到任意的结果，因此，我们才说0做除数是无意义的。

5、0能做除数吗？

0不能做除数。

补充资料：

0不能做除数（分母、后项）的原因：

1、如果除数（分母、后项）是0，被除数是非零正数时，商不存在。这是由于任何数乘0都不会得出非零正数。但一些领域定义为无穷大（∞），因为∞×0被认为能得到非零正数。

2、如果除数（分母、后项）是0，被除数也等于0，也不行，因为任何数乘0都得0，答案有无穷多个，无法定义。（不定值，NaN）

6、0为什么可以做被除数？

0可以做被除数，但是不能做除数，为什么0不能做除数，因为任何数除以0是没有任何意义的。比如说20除以0 假设0可以做除数，那么商是几？是0？如果是0的话，那么商乘以除数就应该等于被除数，但是0X0不等于20， 所以假设是错误的。

7、0为什么不能做除数的原因？

其实是因为0做除数会与很多实际的物理现象矛盾才这样说的。

在你学习极限的过程中，当除数趋于0的时候，你的结果是无穷，但是初等数学没有无穷这个工具。

在实际应用中，比如，电压除以电阻等于电流，但是若你的电阻是0欧姆的话，你的电流是无穷大，这是极其危险的。

在初等数学中得解释应该是：我们找不到任何一个数，使他乘以0了以后让它等于一个非0的被除数。

明白吗？就是假设3除以0等于x，我们在解得时候找不到任何一个x，让x乘以0了以后等于3.

希望你，学习进步，如有回答不周到的，可以追问。