通解怎么求(求通解怎么求？)

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正文

1、求通解怎么求？

二阶常系数齐次线性微分方程解法：特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。(1+y)dx-(1-x)dy=0==>dx-dy+(ydx+xdy)=0==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0==>x-y+xy=C(C是常数)此方程的通解是x-y+xy=C。微分方程术语对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。二阶常微分方程，在物理中经常会用到，被称作亥姆霍兹方程（Helmholtzequation)。取某个特定值时所得到的解称为方程的特解。例如y=6*cos(x)+7*sin(x)是该方程的一个特解。

2、如何求通解呢？

直接套公式 P(x)=1/x Q(x)=sinx 齐次的通解=Ce^(-∫1/x dx)=Ce^(-lnx)=C/e^lnx=C/x 非齐次的特解=e^(-∫1/x dx)*∫sinx*e^(∫1/x dx) dx=(1/x)*∫xsinxdx 关于∫xsinxdx =-∫xd(cosx) =-[xcosx-∫cosxdx] =-xcosx+sinx 所以非齐次的特解=(1/x)*(-xcosx+sinx) 所以非齐次的通解=(C-xcosx+sinx)/x

3、怎么求通解？

积分两次就行了，每次都有一个任意常数等式两边求不定积分：y'=x^2+C1再对等式两边求不定积分：y=(x^3)/3+C1x+C2，这就是通解

4、全微分的通解怎么求？谢谢？

由于P=x2+y，Q=x-2y满足Qx=Py，因此是一个全微分方程 ∴存在函数u（x，y），使得du=（x2+y）dx+（x-2y）dy ∴u(x，y)＝∫ [(0，0),(x，y)] (x2+y)dx+(x−2y)dy =∫ [0,x]x2dx+∫[0,y](x−2y)dy =1/3x^3+xy−y^2 而du=0，因此u（x，y）=C，故 x3 /3+xy−y^2＝C

5、微分方程的通解怎么求？

先求对应的齐次方程dy/dx=2y/(x+1)的通解dy/y=2dx/(x+1)ln|y|=2ln|x+1|+ln|c|y=c (x+1)²由常数变易法，令y=c(x)(x+1)²则dy/dx=c'(x)(x+1)²+2c(x)(x+1)代入原方程得c'(x)(x+1)²=(x+1)^(5/2)c'(x)=(x+1)^(1/2)c(x)=2/3 (x+1)^(3/2)+C故原方程的通解为y=2/3 (x+1)^(7/2) +C(x+1)²

6、线性表示的通解怎么求？

对于齐次线性方程组Ax=0来说，如果A列满秩，那么有唯一零解，那么通解表达形式唯一;否则，有无穷多解，此时由于基础解系并不唯一，因为其存在等价形式，故通解表达形式不唯一。对于非齐次线性方程组Ax=b来说，如果rank(A，b)＞rank(A)，此时由于存在矛盾方程，故无解;如果rank(A，b)=rank(A)=n(变量个数)，此时有唯一解pinv(A)b，那么通解表达形式唯一;如果rank(A，b)=rank(A)＜n(变量个数)，此时有无穷多解，由于特解与基础解系的不唯一，故通解表达形式不唯一。综合考虑，虽然通解的表达形式不同，但是其表示的都是一个线性子空间，本质没什么差别。

7、知道通解了，怎么求微分方程啊？大神求教？

已知微分方程的通解怎么求这个微分方程答：求导！如：1。x^2-xy+y^2=c等式两边对x求导：2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0故dy/dx=(2x-y)/(x-2y)；或写成2x-y-(x-2y)y′=0若要求二阶微分方程则需再求导一次：2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=02。e^(-ay)=c1x+c2-ay′e^(-ay)=c₁(一阶微分方程）-ay〃e^(-ay)-ay′(-ay′)e^(-ay)=0，即a²(y′)²-ay〃=0(二阶微分方程）