二项式系数怎么算(怎么计算二项式系数？)

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正文

1、怎么计算二项式系数？

很多朋友想知道关于这个二项式系数应该怎么算，那今天小编来给大家说一说方法，希望能够帮助到大家。

当我们要展开(a+b)^n，或者展开(u(x)*v(x))^(n)的时候，就会遇到二项式系数 。那么，我们来看看，二项式系数，在Mathematica里面有什么应用 。

工具/材料

电脑

Mathematica

操作方法

1

Mathematica竟然不能进行二项式展开：Expand[(a+b)^n,Refine[Element[n,Integers]&&n>0]]

2.不过，Mathematica可以把二项式展开式分解因式：Sum[Binomial[n, k] a^k b^(n-k), {k, 0, n}]

3.两个函数之积den阶导数，可以展开为Leibniz公式的形式：D[u[x] v[x],{x,n}]

4.上面的Binomial就是二项式系数：Binomial[n, k] //FunctionExpand

5.验证一下两个相邻二项式系数的和：Binomial[n, k]+Binomial[n, k+1]

6.Mathematica可以很方便的验证组合恒等式。Sum[2^(i+1) Binomial[n, i]/(i+1),{i,0,n}]

好了，以上就是大致内容了，(END)

2、二项式定理二项式系数之和怎么算？

令二项式中所有的字母都等于1,则计算出的结果就等于二项式展开式的各项系数的和.如：（5x-1/根号x）的n次方的展开式各系数之和为M,其中M的算法为：令x=1,得4^n；二项式系数之和为N,其中N的算法为：2^n.从而有4^n-2^n=56 解这个方程 56=7*8,而4^n-2^n=（2^n）*（2^n-1）,是一个奇数乘以一个偶数,所以2^n=8,有n=3 是概念类的题目,见得多了就会了

3、二项式的系数怎么算的？

学习二项式有一点很重要就是要把公式写对。

（1）二项式定理

(a+b)n=cn0an+cn1an-1b+…+cnran-rbr+…+cnnbn（这里的显示有点出路，相信你能看懂），其中r=0,1,2,……，n，n∈N.

其展开式的通项是：

Tr+1=cnran-rbr(r=0,1,…n),

其展开式的二项式余数是：cnr(r=0,1,…n)

(2)二项式余数的性质

①其二项展开式中，与首末两端等距离的二项式余数相等，即cnr=cnn-r(r=0,1,2…n)②由cnr≥cnr-1

cnr≥cn+1r

得(n－1)/2≤r≤(n＋1)/2

当n为偶数时，其展开式中央项是Tn/2＋1，其二项式余数cnn/2为最大；

当n为奇数时，其展开式中间两项是T(n+1)/2＋1与T(n+1)/2＋1，其二项式系数cn(n-1)/2(或cn(n+1)/2)

为最大。

③相邻两项二项式系数的关系：cnr+1＝(n＋r)/(r＋1)cnr(r≤n，n∈N，r∈)

④二项展开式的所有二项式系数的和：cn0+cn1+cn2+…+cnn＝Zn,

⑤二项展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和：

cn0+cn2+cn4+…＝cn1+cn31+cn5+…＝2n-1

4、二项式中的系数之和怎么计算？

令字母等于1是用来计算所有项的系数和的，这时候字母等于1了，剩下就是所有的系数在相加