二面角的正弦值怎么求(二面角的正弦值公式？)

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正文

1、二面角的正弦值公式？

1.先建立直角坐标系，求出各点坐标；

2.设面的法向量：

面S1的法向量i1为

设面S2的法向量i2为

3.然后求

4.用sin²+cos²=1即可计算正弦值，且为正值（取绝对值）。

【扩展资料】

作二面角的平面角的常用方法有以下几种：

1、定义法 ：在棱上取一点A，然后在两个平面内分别作过棱上A点的垂线。有时也可以在两个平面内分别作棱的垂线，再过其中的一个垂足作另一条垂线的平行线。

2、垂面法 ：作与棱垂直的平面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角。

3、面积射影定理：二面角的余弦值等于某一个半平面在另一个半平面的射影的面积和该平面自己本身的面积的比值。即公式cosθ=S'/S（S'为射影面积，S为斜面面积）。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得。

4、三垂线定理及其逆定理法：先找到一个平面的垂线，再过垂足作棱的垂线，连接两个垂足即得二面角的平面角。

5、向量法：分别作出两个半平面的法向量，由向量夹角公式求得。二面角就是该夹角或其补角。

6、转化法：在二面角α-l-β其中一个半平面α上找一点P，求出P到β的距离h和P到l的距离d，那么arcsin(h/d)（二面角为锐角）或π-arcsin(h/d)（二面角为钝角）就是二面角的大小。

7、异面直线的距离法：设二面角为C-AB-D，其中AC和BD互为异面直线且AC⊥AB，BD⊥AB（即AB是异面直线AC和BD的公垂线）。设AB=d，CD=l，AC=m，BD=n，根据

来求异面直线所成角θ。利用该方法求θ必须先由图像判断二面角是锐角还是钝角。如果是锐角，那么取正号；钝角，那么取负号。待求出θ以后，如果二面角是锐角，那么二面角的大小就是θ；钝角，那么二面角的大小就是π-θ。

2、二面角的正弦值要怎么求呀？

根据具体题目而采取恰当做法。原则是作出已知二面角的一个平面角，求出平面角的正弦值，就是二面角的正弦值。

3、求二面角正弦值的公式，求出了余弦值怎么求正弦值？

不管是建空间直角坐标系方法还是几何法，都直接用正余弦平方和为1来求解但是不用考虑正负，因为二面角定义在0到兀之间的，正弦直接取正值即可

4、怎么求二面角的正弦值为什么要求法向量？

要求二面角的正弦值，要先求二面角的余弦值，其求法有二：

1.几何法：做出二面角的平面角，构造三角形，用余弦定理即可求。这里做二面角的平面角是难点。

2.向量法： 先求出两个平面的法向量的夹角的余弦值的绝对值，若二面角为锐角则取其正值，若为钝角则取其负值。此法的难点是判断二面角是锐角还是钝角。

5、如何求二面角的正弦值？

求解二面角的大体步骤为：“作、证、求”.其中“作、证”是关键也是难点，“求”依靠的计算，也决不能忽视，否则因小失大，功亏一篑，也是十分遗憾之事.

1.定义法

2.三垂线法

3.垂面法

4.面积法

5.找棱法

以上列举了求解二面角的四种基本方法，但在现实中，问题往往不是那么简单与单纯，而是有诸多的变化，“源于基本方法，适应各种变化”

严格地说，任何二面角都是有棱的，“无棱”其实是指二面角的棱处于隐含的状态.对于这样的问题，有两种处理办法：

(1)用面积法；

(2)找出隐含的棱，此法可称为“找棱法”.

基本公式

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再利用(sina)^2+(cosa)^2=1

求出正弦值。