同增异减是什么意思(同增异减是什么意思？)

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正文

1、同增异减是什么意思？

构成复合函数的两个函数都为增或减，则该复合函数为增，若一增一减则复合函数为减，此为“同增异减”。比如：设由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数为y=f[g(x)].如果g(x)在[a，b]上是增函数，f(u)在[g(a)，g(b)]上是增（减）函数，那么复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上增（减）函数.如果g(x)在[a，b]上是减函数，f(u)在[g(b)，g(a)]上是增（减）函数，那么复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上减（增）函数.把闭区间换成其他单调区间，比如开区间、半开区间，也有这个结论.简而言之，外层与内层的单调性若相同，则复合函数是增函数；若相异，则复合函数是减函数。扩展资料判断复合函数的单调性的步骤如下：⑴求复合函数的定义域；⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；⑶判断每个常见函数的单调性；⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；⑸求出复合函数的单调性。

2、同增异减是什么意思？

例如：内层函数为曾函数，外层函数也是曾函数，则复合函数为曾函数。

同增异减：即内外函数如有相同单调性，则复合函数为增函数。

内外函数单调性不同，则复合函数为减函数。

3、函数同增异减的具体定义和适用范围是什么？

同增异减指当一个复合函数的内函数与外函数单调性相同时，这个复合函数单调递增。反之，当一个复合函数的内函数与外函数单调性相反时，这个复合函数单调递减。例如，y=ln(1/x)这个复合函数，它的外函数是y=ln(t)，内函数是t=1/x，定义域为x>0。外函数y=ln(t)在定义域内单调递增，内函数t=1/x在定义域内单调递减，内外函数单调性相反，所以复合函数y=ln(1/x)在定义域内单调递减。扩展资料设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(compositefunction)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

4、函数同增异减是什么意思？

若f(x)=g(h(x))，g(x)和h(x)的单调性相同，则f(x)为增函数，反之为减函数。例如：f(x)=lnx^2，这里g(x)=lnx，h(x)=x^2. 在（负无穷，0）内h(x)单调递减，在（0，正无穷）h(x)单调递增，而g(x)在定义域内单调递增。所以在（负无穷，0）内g(x)与h(x)单调性不同，所以f(x)在该区域单调递减；而在（0，正无穷），g(x)与h(x)单调性一致，所以f(x)在该区域单调递增。又如f(x)=cos(1/x)，x属于【1，正无穷）。对于g(x)=cosx，x属于（0，π/2)时单调递减，而对于和h(x)=1/x，在【1，正无穷）也单调递减，所以f(x)在该区域单调递增。