二元一次方程怎么解(如何快速解二元一次方程组？)
题图来自Unsplash，基于CC0协议
本文目录
正文
1、如何快速解二元一次方程组？
前两天从网上看到一则笑话：上网课期间，一名数学老师在班级群内发布了一则明日授课计划后，却引起了家长们的讨论，而她们讨论的内容是，怎么网课还收费，而且还是“一元一次”那么贵。
看了这则笑话忍俊不禁，当然这也许是调侃有些家长对孩子的学习内容不懂的。但由此可以看出初中的数学知识已经有很多人弄不明白了。
二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。每个方程可化简为ax+by=c的形式。是七年级数学中必考的知识点。如何快速解二元一次方程组呢？
解二元一次方程组归根结底的方法大都采用两种方法：代入法和水消元法。
但根据不同的题目类型又可以采用一引起解题技巧提高解题速度。
1.若方程组中某未知元的系数的绝对值为1，则用另一个未知元表示该元，然后用代入法快速求解。2.若方程组中某未知元的系数和常数项的绝对值相等，则采用加减消元法消去它。3.若方程组中某未知元的系数和常数项成一定的倍数关系，则先消去它。4.在消去方程组中的某未知元时，两方程式所乘的整数倍尽可能小，因为只有这样，才能使各方程的系数尽可能简化，便于计算。5.系数对调型方程组可采用整体相加，然后相减的方法速解。6.缺常数项型方程组可采用增设参数，然后代入一次求出两未知源的方法速解。7.若方程组中某方程的左右两边均为常数与代数式的乘积形式，同样可采用增设参数，然后代入，一次求出两未知元的方程速解。8.若方程组中某方程的两未知元呈现特殊的“”分数”形式，可利用增设参数消去分母，同时求得两未知元的方法速解。结束语：无论什么事都是一个熟能生巧的过程，解方程同样如此，唯有多做习题，找到感觉才能够快速的解方程。
@微课堂桃子老师，共同探讨教育中遇到的问题！
2、什么叫二元一次方程的解？
二元一次方程的解 使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解. 对二元一次方程的解的理解应注意以下几点： ①一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每一个解都是指一对数值，而不是指单独的一个未知数的值； ②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值；反过来，如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解； ③在求二元一次方程的解时，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样可求得二元一次方程的一个解. 你能试着解方程3x－y＝6吗？
概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程. 你能区分这些方程吗？5x＋3y＝75；3x＋1＝8x；＋y＝2；2xy＝9。 对二元一次方程概念的理解应注意以下几点： ①等号两边的代数式是整式； ②在方程中“元”是指未知数，二元是指方程中含有两个未知数； ③未知数的项的次数都是1，实际上是指方程中最高次项的次数为1，在此可与多项式的次数进行比较理解，切不可理解为两个未知数的次数都是1.
3、二元一次方程怎么解？
代入消元法：把其中一个方程的某个未知数的系数变成1，代入另一个方程即可。比如： 2x+y=9 ① y=x+2 ① 5x+3y=21② 2x-y=-1 ② 解：由①得：y=9-2x ③ 解：把①代入②得：2x-（x+2）=-1 把③代入②得：5x+3（9-2x）=21 2x-x-2=-1 5x+27-6x =21 2x- x=-1+2 5x-6x = 21-27 x=1 -x = -6 把x=1代入①得：y=3 x =6 ∴方程组的解为 x=6 把x=6代入③得：y=-3 y=3 ∴方程组的解为 x=6 y=-3