收敛和发散怎么判断(怎么判断收敛还是发散？)

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正文

1、怎么判断收敛还是发散？

第一个其实就是正项的等比数列的和，公比小于1，是收敛的。

第二个项的极限是∞，必然不收敛。

拓展资料：

简单的说

有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。

例如：f（x）=1/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。

f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。

收敛数列与其子数列间的关系

子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M

若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。

如果数列{ }收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。

发散级数指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛，就称为发散，此级数称为发散级数。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。按照通常级数收敛与发散的定义，发散级数是没有意义的。

然而为了实际的需要，可以确立一些法则，对某些发散级数求它们的“和”，或者说某个发散级数在特定的极限过程中，逐渐逼近某个数。但是在实际的数学研究以及物理等其它学科的应用中，常常需要对发散级数进行运算，于是数学家们就给发散级数定义了各种不同的“和”，比如Cesàro和，Abel和，Euler和等，使得对收敛级数求得的这些和仍然不变，而对某些发散级数，这种和仍然存在。

2、怎么判断发散还是收敛？

证明发散：找两个子列收敛于不相等的数a,b； 证明收敛：

1、单调有界必收敛；

2、数列收敛 等价于 是基本列（柯西列）；

3、把极限求出来 抱歉，我才疏学浅

3、怎么判定无穷积分的发散与收敛？

谢邀。可以从级数的角度理解，关键是通项趋于零的速度的快慢。利用积分判别法容易知道，发散，收敛。发散，而收敛的本质区别在于趋于零的速度要比要快，也可以说比收敛得快。那么何为级数收敛的快慢？一般的，称比收敛得快，是指成立。由于级数收敛的必要条件是通项趋于零，因此也可以说趋于零的速度比快。