周期函数周期怎么求(怎样求周期函数的周期？)

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1、怎样求周期函数的周期？

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。 事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

1，做变量替换令y=x+1 ，得到 f（y）= -f(y+2)

2，再一次套用这个式子，得到f(y+2)=-f(y+4) 3,两个式子结合，得到f(y)=f(y+4)，所以，周期是4 关键的地方是：凑出f(x)=f(x+T)，这时候T就是周期。而上面3个步骤就是往这个方向凑

2、如何求函数的周期,方法是什么？

呈周期变化的函数,其周期的求法是根据周期函数的定义,

设法找到一个常数c使 f(x+c)=f(x)

如：奇函数f(x)满足 f(2+x)= - f(2-x) 求函数的周期：

因为f(2+x)= - f(2-x)= - [-f(x-2)]=f(x-2) f(x+4)=f[(2+(x+2)]=f[(x+2)-2]=f(x)

所以函数f(x)是 以4为周期的周期函数

3、如何判断一个函数是否是周期函数，如何求其周期？

　　根据定看能否找到T，是对一切x,有f(x)=f(x+T). 能找到就是周期函数，否则就不是周期函数。找到满足上述条件的最小正值就是函数的周期。