怎么求导(如何求导？)

题图来自Unsplash，基于CC0协议

本文目录

正文

1、如何求导？

⑴求函数y=f(x)在x0处导数的步骤： ①求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) ②求平均变化率 ③取极限，得导数。 ⑵基本初等函数的导数公式： 1.C'=0(C为常数)； 2.(Xn)'=nX(n-1)(n∈Q)； 3.(sinX)'=cosX； 4.(cosX)'=-sinX； 5.(aX)'=aXIna（ln为自然对数) 特别地，(ex)'=ex 6.(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna)(a>0，且a≠1) 特别地，(lnx)'=1/x 7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2 8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2 9.(secX)'=tanXsecX 10.(cscX)'=-cotXcscX ⑶导数的四则运算法则： ①（u±v)'=u'±v' ②（uv)'=u'v+uv' ③（u/v)'=(u'v-uv')/v2 ④复合函数的导数 [u(v)]'=[u'(v)]*v'（u(v）为复合函数f[g(x)]） 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。 重要极限 当x趋于0时sinx=tanx=x 当x趋于0时(1+x)1/x=e 上式等价于当x趋于正无穷时，(1+1/x)x=e 注明 不是所有的函数都可以求导！可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导！比如y=|x|在y=0处不可导。

2、如何求导？

求导的方法 ：（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)。② 求平均变化率。③ 取极限，得导数。（2）几种常见函数的导数公式：① c'=0(c为常数)。② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈q)。③ (sinx)'=cosx。④ (cosx)'=-sinx。⑤ (e^x)'=e^x。⑥ (a^x)'=a^xina （ln为自然对数）。⑦ loga(x)'=(1/x)loga(e)。（3）导数的四则运算法则：①(u±v)'=u'±v'。②(uv)'=u'v+uv'。③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2。④[u(v)]'=...