怎么解二元一次方程(如何快速解二元一次方程组？)
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1、如何快速解二元一次方程组？
前两天从网上看到一则笑话：上网课期间，一名数学老师在班级群内发布了一则明日授课计划后，却引起了家长们的讨论，而她们讨论的内容是，怎么网课还收费，而且还是“一元一次”那么贵。
看了这则笑话忍俊不禁，当然这也许是调侃有些家长对孩子的学习内容不懂的。但由此可以看出初中的数学知识已经有很多人弄不明白了。
二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。每个方程可化简为ax+by=c的形式。是七年级数学中必考的知识点。如何快速解二元一次方程组呢？
解二元一次方程组归根结底的方法大都采用两种方法：代入法和水消元法。
但根据不同的题目类型又可以采用一引起解题技巧提高解题速度。
1.若方程组中某未知元的系数的绝对值为1，则用另一个未知元表示该元，然后用代入法快速求解。2.若方程组中某未知元的系数和常数项的绝对值相等，则采用加减消元法消去它。3.若方程组中某未知元的系数和常数项成一定的倍数关系，则先消去它。4.在消去方程组中的某未知元时，两方程式所乘的整数倍尽可能小，因为只有这样，才能使各方程的系数尽可能简化，便于计算。5.系数对调型方程组可采用整体相加，然后相减的方法速解。6.缺常数项型方程组可采用增设参数，然后代入一次求出两未知源的方法速解。7.若方程组中某方程的左右两边均为常数与代数式的乘积形式，同样可采用增设参数，然后代入，一次求出两未知元的方程速解。8.若方程组中某方程的两未知元呈现特殊的“”分数”形式，可利用增设参数消去分母，同时求得两未知元的方法速解。结束语：无论什么事都是一个熟能生巧的过程，解方程同样如此，唯有多做习题，找到感觉才能够快速的解方程。
@微课堂桃子老师，共同探讨教育中遇到的问题！
2、二元一次方程怎么解？
代入消元法：把其中一个方程的某个未知数的系数变成1，代入另一个方程即可。比如： 2x+y=9 ① y=x+2 ① 5x+3y=21② 2x-y=-1 ② 解：由①得：y=9-2x ③ 解：把①代入②得：2x-（x+2）=-1 把③代入②得：5x+3（9-2x）=21 2x-x-2=-1 5x+27-6x =21 2x- x=-1+2 5x-6x = 21-27 x=1 -x = -6 把x=1代入①得：y=3 x =6 ∴方程组的解为 x=6 把x=6代入③得：y=-3 y=3 ∴方程组的解为 x=6 y=-3
3、二元一次方程的解法有哪些，有哪些简便方法？
解二元一次方程组的基本思路是消元
在解方程过程中，需要消掉两个未知数中的一个，将它变为一元一次方程，再按照一元一次方程的解法去解答即可。
一般情况下，再解二元一次方程之前都需要将方程化为标准形式：
消元有两种基本思路：代入消元和加减消元：一般方程组两种方法都可以，但不同的方法有着不同的特征，在选择消元的方法时一定要去分析方程中各系数的特征及其之间的关系，选择简便的方法。
代入消元法解方程组：代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元二次方程．当方程组中存在着某项系数为+1或-1时，选用代入消元法比较容易计算。
解题步骤：
观察特征----变形-----代入-----解方程求出其中一个未知数----再代入变形的式子求出另一个未知数-----检验
举例：
加减消元法解方程组：加减消元法：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，当某项系数相同时，运用减法，当某项系系数相反是，运用加法，通过加减消元让二元一次方程组为一元一次方程求解．当方程组中存在着某个未知数的系数相同或相反项时，选用加减消元法比较容易计算。
解题步骤：
观察特征----化系数-----加减消元-----解方程求出其中一个未知数----再代入原方程中求出另一个未知数-----检验
举例：
一些特殊的方程组的解法1以、不是标准形式，先化为标准形式再解答
1、解带括号的方程组：
首先就需要将两个方程分别去括号，移项、合并同类项，化为标准形式的方程：
再选取合适的方法去解答即可。
2、解带分母的方程组：
首先就需要将两个方程分别去分母、去括号，移项、合并同类项，化为标准形式的方程：
再选用加减消元法解方程组即可。
3、解连等的式子：
很多同学一看，这不是个方程组，怎么办？
把它经过变形，就可以得到一个方程组了。
变形如下：
再去分母，化为标准形式：
最后消元解放组即可。
4.严格意义上不是二元一次方程组的方程：
看下面这个题：
首先需要对第二个式子进行变形，
依据是比例的基本性质：两内项之积，等于两外项之积。
变形结果如下：
再对第二个式子变形可得：
将第二个方程代入第一个方程中求解即可。
整体思路在解方程组中的应用对于具有某些特点的二元一次方程组，如果仍按常规方法不仅运算量大，而且容易出错.若能根据题目的特点，适时进行换元，不仅可以减少运算量，而且可以又快又准地解出方程组.
先看看一道例题：
含有分母的方式，按照常规的方法，需要按照去分母，去括号，移项，合并同类项的方法，先化为标准形式，运算量比较大。
观察题目的特征，发现可以将方程中的式子有相同的部分，可以考虑整体替换的思路：
这个方程不用整体换元的思路也能解答，但这种换元的思路是我们解答一些用常规方法不能解答或过程比较复杂的方程的一种非常常用的方法。
再看看这个题：
含有两个未知数，但不是一元二次方程组，严格意义上讲，属于分式方程组了，
常规的方法比较困难。
考虑换元的思路：
原方程可化为：
解这个方程组求出a和b的值
再代回去：
这样的方法和思路再化简、求值、解方程里面运用的很多，你学会了吗？
来两个练习题：